ルベーグ積分に引き続き調子に乗って『多様体の基礎 (基礎数学5)』を(途中まで)一気読み。以前9節ぐらいまで読んでいたので射影空間から先を読んだ。写像のはめ込みと多様体の埋め込みのあたりがよくわからなかった。埋め込みは位相の方で勉強したことがある…

松本幸夫『多様体の基礎 (基礎数学5)』§9まで一応終了。§10は写像の局所的性質ということで逆関数定理がメイン。覚えてはいないけどやったことがあるのでとりあえず飛ばして§11の射影空間以降を勉強するのも一つの方法かな、と思っている。射影空間が終わる…

相変わらず同じところで嵌っている。結局、多様体という直接手で触れないものの上で定義された写像の「微分」を考えることに起因する抽象性に難があるのだろうと思う。そもそも「微分」と名前が付いているもの、通常の意味での関数の微分のアナロジーとして…

Cr級写像の微分がイメージできない。例をいくつかやってみてもわからない。難しく考えすぎてるのかな。まず、方向微分と接ベクトルの関係であるとか、それらのイメージがわからない。すぐにわかりやすい例が思いつかない。思いついているように自分では思っ…

接ベクトルは極めて抽象的な定義だ。幾何学的なイメージは曲面のある点に接する接平面なんだけど、それを数学的に表現しようとすると座標に依存してしまう。それを回避する方法が非常にまわりくどいし、抽象的。さらに、多様体から多様体への写像の微分の定…

『多様体の基礎』を本格的に勉強する前に、一通り全部読んだわけだけど、その時に方向微分の定義がなるほど、というか、不思議な気がしたの思い出した。多様体を考える主な目的は座標変換に対して不変な性質を調べることにある。ところがRmで考える曲線c(x1(…

松本幸夫『多様体の基礎 (基礎数学5)』の第2章§7を終了。多様体上のCs級写像の定義や基礎的な性質など。3章の接ベクトル空間からはもっと面白くなりそう。それにしてもこの本、講義の板書みたいで本当に分かり易い。痒いところに手が届いていて、自習するに…

『多様体の基礎 (基礎数学5)』松本幸夫の教科書で勉強中。1年ほど前に『多様体入門 (数学選書 (5))』松島与三の本で勉強を開始したものの、掲題の部分までやってその先へ進めなかった。難しいしな、あれは。今の教科書を終えてから『多様体入門』に再チャレ…