Krepsに従って、選好関係から効用関数u:X→Rの存在を証明する。アウトラインのみ。選好が有限集合上で定義されている場合を証明し、それを可算集合上へ拡張。最後に不可算集合へ拡張する。最後のステップではやはり連続性を仮定する。 有限集合の場合 このス…

http://d.hatena.ne.jp/nightintunisia/20060207/1139320592でRとR2の間に全単射は存在しないだろう、みたいなことを書いたけど、むしろこの二つの集合の濃度が違う、ということのほうがおかしい気がしてきた。というか、こんなの位相の入門的な本に載ってる…

位相空間における有限交叉性、局所コンパクト、距離空間における縮小写像の原理などを拾い読み。「縮小写像は明らかに連続写像である」とあるが、そんなに明らかなのか、と驚き、また己の未熟さを嘆く。その他、各種連結性などの互いの関係が見えない。位相…