ルベーグ積分？ルベーグ式積分？

ルベーグ積分入門 (数学選書 (4))

ルベーグ積分30講 (数学30講シリーズ)

上の二つの本を証明はいっさい飛ばして勉強(?)．相変わらず伊藤清三のは難しいが，30講の方は分かった気にさせてくれる．でも完全加法性の強調がちょっとしつこい気もする．

伊藤清三の方ではルベーグ可測とボレル可測の比較がでているけど，よくわからないでいる．それでもだいぶ見通しは利くようになってきた．ボレル集合体のイメージも出来てきたし，あとは積分の方のいろんな性質がもっとイメージ豊かにできるといいなと思う．

それにしてもルベーグ積分の実際の計算はどうやるのか，相変わらず分からん．リーマン積分できるときはリーマン積分と同じだからよいとしても，例えば[0,1]区間の有理数上で0，無理数上でxの値をとるような関数f(x)の積分はどうなるのだろう．積分の定義に従って単関数で近似して極限をとるしかないのだろうか．

ルベーグ積分の役割として，このようなちまちました積分の計算が目的ではなくて，積分と極限の交換とか，そういった抽象的な性質の部分なのだろうから，どの本にもあんまり具体的な積分の計算は出ていないのね．